(2)为了分析方便，等额报酬类型有以下约定：等额支付现金流量A（年金）在各期末连续发生； b.当前值P出现在第一个A的开头，即与第一个A的两个A相差一个周期； c.未来值F和最后一个A同时出现。 ①等额支付未来价值的公式（给定A并求F）。等额付款终值公式采用复利计算第n期末的本息总和F，相当于n期等额系列现金流量A（利率或收益率i固定） 。现金流量图如图2-13所示。 0 1 2 3 4 n-2 n-1 n …… 图2-13 等额支付终值现金流量图AF=？ 5 根据图2-13，等额系列现金流量被视为n 次一次性付款的组合。利用一次性支付终值公式(2-7)，可推导出等额支付终值公式： 将上式相乘，可得 ( 2-13) (2-14) 减式(2 -13) 由式(2-14)可得(2-15)。排序后，得到(2-16)。公式用符号表示，称为等额支付终端。价值系数 [例2-5] 如果每年年底存1000元，年利率为6%，连续存五年后本金和利息之和是多少？ （表） 解： ② 等额偿付的偿债基金公式（已知F，求A） 等额偿付的偿债基金公式是根据复利计算的。为了将来偿还债务，或者筹集资金以备将来使用，每年应该存入多少资金。

？ 4 0 1 2 3 n-2 n-1 n …… 图2-14 等额付款偿债基金现金流量图 A=？ F 5 由式（2-16）可得： （2-17） 用符号表示，称为等额偿付偿债基金系数。 【例2-6】如果您计划五年收到4000元，年利率为7%，那么每年年底应该存多少钱？解： ③ 等额支付现值公式（给定A，求P）。这个计算公式就是等额付款的现值公式。现金流量图如图2-15所示。 ？ 0 1 2 3 5 n-2 n-1 …… 图2-15 等额支付现值现金流量图 =？ 4A？由式（2-16）（2-16）和式（2-7）（2-7）可得（2-18）。排序后，得到(2-19)。式(2-19)中使用的符号表示形式称为等额支付现值系数。 [例2-7] 如果您计划未来五年每年年底提取2500元，年利率为6%，那么您现在应该存多少钱？解： ④等额付款资金回收公式（已知P，求A） 0 1 2 3 4 n-2 n-1 n... 图2-16 等额付款回收现金流量 图5 A=？ P 等额付款的资金回收公式是等额付款现值公式的倒数。

由式（2-19）可得： （2-20）式（2-20）中，用符号表示，称为等额支付基金恢复系数或等额支付基金恢复系数。可以从本书附录的复利系数表中查到。 【例2-8】人民币贷款金额为人民币，年利率10%，每年年底分五期等额偿还。求出每期还款额。解： (2-21) 因此，等额支付资本回收系数与等额偿债基金系数有如下关系： (2-22) 自总结： 普通年金是在各期末发生的年金，上述年金的计算公式为：普通年金。预付年金是在每个期间开始时发生的年金。与普通年金相比，只需要多一个利息计算期。计算公式为： 递延年金，又称递延年金，是指前几个期间不支付的年金。计算时只需注意部分时段为空白时段即可。永续年金又称终生年金，是指无限期、永久存续的普通年金。其现值计算公式为： 2.4 资金时间价值的具体应用 【例2-12】某项目基础设施已建设五年，每年年初投资100万元，年利润项目投产后将提高10%。计算期初投资的现值和第五年末的终值。 F5=？ 0 1 2 3 4 5 图2-22 【例2-12】现金流量图 100 万 100 万 100 万 100 万 P-1=？ -1 100万 解：假设期初前一年投资的期初现值为P-1，期初投资现值为P0，期初投资的期末价值第四年末的投资为F4，第五年末的投资终值为F5。

[例2-13] 某公司计划将一批技改资金存入银行，年利率为5%，用于第六年、第七年、第八年的技术改造。必须保证在这三年每年年初拨付技术改造费用。 2000万，现在应该存多少钱？ 0 1 2 3 4 5 6 7 2 P0 P4 图 2-23 [例 2-13] 现金流量图 图 2-23 [例 2-13] 现金流量图： 假设存入资金为 P0，第六，现在第7、8年年初（即第5、6、7年末）技改费用第4年末值为P4。答：现应存入的资金为4480.8万元。 [例2-14] 尝试计算图2-24中奖励金额的现值和未来值。年利率按6%计算。 A=元。 1 2 3 4 5 6 7 15 16 17 18 19 20 21 22 0 图2-24 【例2-14】现金流量图 答：现值为元，终值为元。解：从图2-24可知，年金为元，第7年末和第16年末分别额外收到元和元。设现值为P，未来值为F。 【例2-15】某公司计划购买房产，房主提出两种付款方案：（1）从现在起，首付20万元每年连续缴纳10次，共计200万元； （二）从第5年开始，每年年底缴纳25万元，连续缴纳10次，共计250万元。

假设公司的最低回报率为10%，您认为公司应该选择哪种方案？解：（1）问题中给出了每年年初的付款额。它是一种提前支付的年金，因此在计算时，比普通年金多支付一个周期的利息。 P = A·(P/A, i, n)·(1 + i ) = 20 (P/A,10%,10)·(1 + 10%) =135.18 (2) 问题指出有前四年无具体收入和支出。这种付款方式应该是延期年金。因此： P=25 (P/A,10%,10)(P/F,10%,4)=104.92 或 P=25[(P/A,10%,14)—(P/A,10% ,4 ) ] =104.92，所以选项二更好。 【例2-16】某建筑公司没有足够的资金购买设备，急需一台大型挖掘机。它可以租用或通过贷款购买。四年期贷款要求存款15%，年利率8%，每年支付利息，第四年末偿还本金。该机器原价人民币元，第四年末残值为20%。租赁年租金为6000元，年初支付。租赁和购买哪个选择更经济？解决方案：（1）贷款购买计划解决思路：首付存款为现值，每年支付的利息为普通年金，第四年末偿还本金并回收残值可以通过终值换算成现值来计算，因此 P = ×15% + ×85% × 8% × (P / A ,8% ,4) + × (85%-20%) × (P /F ,8% ,4 ) = .64 (元 (2) 租赁方案的解：由于租金是每年年初支付的，所以是年金支付方式。

P=6000×(1+8%)×(P/A,8%,4)=(元) 可见，租赁计划的付款金额较小，优于贷款购买计划。流量 第二章现金流量与资金时间价值 2.1 现金流量分析 2.1.1 现金流量的概念——现金包括两部分，即现金和现金等价物。 ——现金流量是指一定时期内流入和流出某一系统的现金流量。 ——现金流量是现金流入、现金流出和现金净额的统称。 2.1.2 现金流量图？ ？现金流量图是表示项目在其整个生命周期中各点的现金流入和现金流出状况的图表。展示。 (1) 现金流量图的时间坐标 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 图 2-1 现金流量图的时间坐标 (2) 现金流量图的箭头 1 2 3 4 5 6 100 100 100 50 图2 -2 现金流量图箭头50 （3）现金流量图的基点 现金流量图的分析与基点有关。 0 1 2 3 i=6% 1191.02 图 2-3 借款人视角 1000 1 2 3 i=6% 1191.02 图 2-4 贷款人视角 1000 0 （4）项目整个生命周期的现金流量图，以新项目为举例来说，根据各阶段现金流特征，可以将一个项目划分为四个区间：建设期、生产期、稳定生产期和回收期。

……建设期、投产期、稳定生产期、回收期 图 2-5 新建项目现金流量 图 2.2 资金时间价值 2.2.1 资金时间价值的概念及意义 （1）资金时间价值的概念资金 资金的时间价值是指资金随时间的增值。资金的时间价值可以从两个方面来理解：一是资金作为投资时，因资金的运动而获得一定的收益或利润。其次，放弃资金使用权就相当于付出一定的代价。 （2）资金时间价值的第一个意义是它是衡量项目经济效益、评估项目经营成果的重要依据。二是项目融资、投资的重要基础。现金流量的金额不同，发生的时间也不同。如何比较？ 2.2.2 资金时间价值的计算 资金时间价值取决于本金数额、占用时间长短、利率（或收益率）水平等因素。 （1）单利法 单利法是指仅对本金计算利息的方法。 ① 单利终值的计算 终值是指一段时间后的本金和利息之和。 F=P+P·i·n=P(1+n·i)(2-4) 其中：P——本金，期初金额或现值； i——利率，利息与本金的比率，通常指当年利率； n——计息期数（次），通常以年为单位； F——期限价值，期末本金和利息之和，即本金和利息之和，又称期值。 【例2-1】如果借1000元，贷款期限为3年，年利率为10%，按单利法计算，第3年末的终值是多少？解：P=1000元 i=10% n=3年 根据公式（2-4），三年期末最终值为F=P(1+n·i)=1000(1+3× 10%)=1300元 ②单利现值的计算 现值是指未来收到或支付一定金额资金的现值，可以通过对未来值进行贴现得到。

【例2-2】如果您计划3年内从银行提取1300元，您需要一次性存入银行多少钱？ （年利率为10%）（见）解：根据公式（2-5），现在应存入银行的金额为（2-5） （2）复利法 复利复利法是指用本金与上期累计利息总额之和作为计算利息的基础，俗称“复利”。 ① 复利终值的计算 上式中符号含义同式（2-4）。公式（2-6）推导如下（2-6）【例2-3】某项目投资1000元，年利率10%，则第三年年末终值是多少使用复利法？式（2-6）为利率为i、期限为n的1元复利终值，称为复利终值系数，记为 。为方便计算，数值可参见《复利终值系数表》（见本书附录）。图 2-6 为【例 2-3】0 1 2 3 i=10% F=1331 元的现金流量图 图 2-6 一次性付款现金流量图 P=1000 元 式（2-6）可表示为： (2-7) ②名义利率和实际利率 a．名义利率。年名义利率是指计算周期利率与每年计息周期数（付息周期设定为一年）的乘积，即：年名义利率=计息周期利率通常称为“年利率8%，半年计算利息”。

这里的8%是年名义利率。存入银行1000元，年利率8%。第一年末的存款终值为： 若计息周期为半年，半年利率为 4%，则存款第一年末的终值为： 如果若1年内计息m次，则第n年末本金P终值的计算公式为： (2-9) 当式(2-9)中计息次数m趋于无穷大，是可持续的。复利 (2-10) 若年票面利率为 8%，本金为 1000 元，则永续复利第 3 年末终值为，永复利第 3 年末终值为每年一次复利 B.如果实际利率考虑了付息期内的利息升值因素，则计算出的利率称为实际利率。实际年利率与名义年利率的关系可用下式表示： (2-11) 其中： - 实际年利率 - 名义年利率 m - 年息计算周期数。推导下面的公式(2-11)。假设：投资一笔资金P，年计算期数为m，计息期利率为r，则名义年利率i为： 一年期末终值F为： 因此，实际年利率为： 公式（2-11） 可见，当m=1时，那么，即每年只计算一次利息，则付息周期与计息周期相同，名义利率等于实际利率。 2.3 资金当量计算 2.3.1 资金当量 资金当量是指不同时点金额不同的资金，从资金时间价值角度看是相等的。例如，若资本额为1000元，年利率为10%，计息n分别为1年、2年、3年，则本金、利息和Fn分别为： 资本等值因素为：一个。资金数额； b.应计利息期数； c.利率。

2.3.2 等值计算中三种典型的现金流量 (1) 现值（现值）P 现值属于一次性支付（或收益）性质的货币资金，简称现值。 0 1 2 3 4 n-2 n-1 n ……P 图 2-7 现值 P 现金流量图 (2) 终值 F 终值是指一次性支付（或收益）的货币资金，简称为未来价值。参见图 2-8。 0 1 2 3 4 n-2 n-1 n …… 图 2-8 未来价值 F 现金流量图 F （3）等额年值 等额年值是指未来等额支付的货币资金从现在开始。 ，简称年金。年金满足两个条件：各期支付（或收入）金额相等； b.付款期（或收入期）之间的间隔是相等的。年金现金流量图如图2-9所示。 0 1 2 3 4 n-2 n-1 n …… 图2-9 年金现金流量图 A 5 6 AA 概要： ① 大部分现金流量可以归因于以上三种现金流量或其组合。 ② P、F、A 三个数值度量可以相互转换。 ③等值计算中，将未来某一时点或一系列时点的现金流量按照给定的利率折算为当前时点的等值现金流量，称为“贴现”或“贴现” ;将当前时点的现金流量换算成或根据一系列时点的给定利率计算出的未来某一时点的等值现金流量，称为“终值”或“终值”。

2.3.3 普通复利公式 (1) 一次性支付型的现金流量图只涉及两个现金流量，即现值和终值。如果现值发生在期初，终值发生在期末，则一次性付款的现金流量图如图2-11所示。 0 1 2 3 4 n-2 n-1 n ……P 图2-11 一次性付款现金流量图 F=？ 5 ①一次性付款的终值公式（已知 P 时，求 F） ②一次性付款的现值公式（已知 F 时，求 P） (2-12) 称为 a 的现值系数一次性付款，即贴现系数，符号为[例2 -4] 如果您想在第三年末获得1191元资金，按6%复利计算，您现在需要存多少钱？解： 0 1 2 3 P=？图 2-12 【例 2-4】现金流量图 F=1191 流量