1. 一系列等额支付的终值、现值、资本回收和偿债基金的计算 2. 一系列等额支付的终值、现值、资本回收和偿债基金的计算 A 年金发生于（或转换为）某个特定时间序列的每个计息期（不包括零期）期末的等量资金序列的价值。 1、未来价值的计算（给定A，求F） 等额给付系列的现金流终值为： (1i) n1/i年称为等额给付系列的未来价值系数或年金未来价值系数，用符号(F/A,i,n)表示。 公式也可写为：F=A(F/A, i, n)。 例：如果你每年存1000元，持续10年，年利率为8%，那么10年末本金和利息之和是多少？ 解：由公式：1000（18%）101/8% 2. 偿债基金的计算（已知F ,

2、求A）偿债基金的计算公式：i/（1i）n1称为等额支付系列偿债基金系数，用符号（A/F，i，n）表示。 那么公式可以写为：A=F(A/F,i,n) 例：如果你想在5年后拿到人民币，如果年存款额相等，年利率为10% ，每年年底应该存入多少存款？ 解：由式（-16）得：%/（110%）51 1638元 3、现值计算（已知A，求P） (1i) n1/i (1i) n称为等额支付系列现值系数或年金现值系数，用符号(P/A,i,n)表示。 公式也可写为：PA(P/A, i, n)。 例如：如果预计5年内每年收回1000元，则利率为1

3. 0%时，初始投资需要多少？ 解：由公式： 1000（110%） 51/10%（110%） 5 3790. 8 元 4. 资本回收率计算（已知P，求A） 资本回收率计算公式为： i(1i) n/( 1i)n1称为等额支付系列资金回收系数，用符号(A/P,i,n)表示。 那么公式可以写为：A=P(A/P, i, n) 例：如果你投资人民币，年回收率为8%，10年内全部收回本金和利息，应该多少钱每年都能恢复吗？ 解：由公式求得：%（18%）10/（18%）101 1490.3元 例（2005年真题） 某建筑公司目前对外投资200万元，将收回本金和利息100万元。 5年后一次性付清。 如果年基准收益率为8

4.%，则总共可收回(D)万元资金。 已知：(F/P, 8%, 5) 1.4693 (F/A, 8%, 5) 5.8666 (A/P, 8%, 5) = 0..66 B250.50 C280.00 D293.86 等量等额本息还本付息系列现金流量的计算 3、等额本息还本付息系列现金流量的计算 每年还款金额 At 按以下公式计算：AtPI/ (t1)/n 式中：At t 年还款金额 还本付息金额； PI 还款开始时的年初贷款金额。 例：借款人向银行借款1万元，期限10年，年利率6%。 采用等额本息支付方式，第五年应支付多少？ 本金和利息的偿还金额是多少？ 解：由公式：AtPI/(t1)/

5. /%1(51)/ 元概要： 计算公式 公式名称 已知项目 期望项目 系数符号 公式 一次性支付 最终值 PF (F/P, i, n) F=P (1+i) n 一-定期付款现金价值 FP (P/F, i, n) P = F (1 + i) n 等额付款未来价值 AF (F/A, i, n) 偿债基金 FA (A /F, i, n)年金现值 AP (P/A, i, n) 资金回收 PA (A/P, i, n) 影响资金等值价值的因素有三个：金额、资金发生的时间长短、以及利率（或贴现率）的大小。 名义利率和实际利率的计算 熟悉名义利率和实际利率的计算。 在复利计算中，利率期限通常以年为单位，可以与计息期限相同，也可以不同。当计息期限小于一年时

6、名义利率和实际利率出现。 1、名义利率的计算 名义利率r是指计息期利率i乘以一年中的计息期数m得到的年利率。 即：如果计息期内rim的月利率为1%，则年名义利率为12%。 显然，计算名义利率与计算单利相同。 2、实际利率的计算 实际利率是计息资金实际发生的利率，包括：计息期实际利率 年实际利率 1、计息期实际利率，即计息期利率i：ir/m2。 年实际利率为年实际利率。 实际利率ieff为： 实际利率是根据复利原理计算的合理利率。 可见，实际利率与名义利率的关系本质上与复利与单利的关系相同。例如：假设年名义利率为r10%，则年实际利率年、半年、季、月、日分别如下：

7、如下表所示。 名义利率与实际利率对照表： 年名义利率（r）计息、年计息、频率（m）计息期利率（ir/m）年实际利率（ieff）每年10% 110 % 半年 25.25% 每季 42.5 .38% 月 120.833.47% 日 3650.0274.51% 可见每年计息期数 m 越多，ieff 与 r 相差越大； 另一方面，名义利率为10%，按季计息时为季息。 按2.5%利率计算的利息与按年利率10.38%计算的利息相等。 但需要注意的是，对于等额系列流量，只有当计息期与收付期一致时，才能计算计息期利率。 否则，可按还款期间的实际利率计算。 例如问题，请参阅教科书第 17 页的 -47/7。