作者：陈艳（天津大学机械工程学院教授、中国机械工程学会理事）

从榉树叶的展开到大空间卫星天线的折叠，从老鹰翅膀的折叠到飞机机翼的变形，大自然中的“折纸”启发了折纸工程学的发展。从星空、海洋到微观世界，折纸正在解决不同领域的科技问题。让我们看看小小的折纸在科学家手中创造出的伟大奇迹。

月球基地概念图。图片由作者提供

1 打开数学世界的大门

自东汉蔡伦发明造纸术以来，折纸就悄然诞生。 《南齐书》记载，折扇最早出现于公元5世纪的中国南朝梁代建康（今南京市）。随着造纸术的传播，折纸工艺品也在世界各地萌芽，结出不同的果实。

现代折纸已经以时装、家具、灯饰、厨具等形式走进我们的生活，还可以与绘画、雕塑、建筑等结合，创造出令人惊叹的视觉效果。 20世纪中叶，日本艺术大师吉泽晃与美国折纸艺术家塞缪尔·兰德莱特合作，开发了一种国际通行的折纸图形语言，以统一符号的形式表达折纸步骤和技巧，使不同语言的人们都能够了解折纸步骤和技巧。有背景的人可以轻松理解和学习折纸技巧。同时，这种标准化的折纸图形语言为其科学研究奠定了基础。

数学家研究了折纸平面折痕和折叠构型的几何性质，弄清楚什么样的折叠分布可以折叠，什么样的折叠可以折叠紧密等，并提出了许多折纸几何定理。例如，假设纸张表面不变形，如果折叠后的纸张可以被展平，则任何折纸顶点周围的扇形角度之和必须为360°。另一方面，如果你想把一张纸折平，那么每个顶点的折痕数量必须是偶数，并且交替的扇形角度之和必须是180°。其实，在数学家眼里，折纸并不是立体的、色彩斑斓的，而是回归简单的白纸，用线条勾勒出想要折的折痕图案——一张“山谷线条分布图”，其中“ “山线”是指向折纸的折叠线，“谷线”是远离折纸折叠的折叠线，以确保面板在折叠过程中不变形，仅相对于折纸旋转。折痕位置，也就是所谓的“刚性折纸”，数学家提出了前川定理和大小角定理，要求山线和谷线的数量之差的绝对值分别必须为2。由于刚性折纸可以保证折纸面板在不变形的情况下完成折叠过程，因此在工程应用中具有重要的研究价值，也引起了人们的关注。机械工程专家的兴趣。他们运用机理理论和方法，系统地研究了折纸结构的整个折叠过程。在此过程中，我们判断了现有折纸折叠的分布是否遵循刚性折纸的规则，分析了谷线分布对刚性折纸性能的影响，并发明了许多新的刚性折纸结构。

几何图形、比例关系、对称性等数学概念可以通过折纸来理解。更神奇的是，一些看似无法解决的几何问题，比如连阿基米德用尺子和圆规都无法解决的三等角，通过简单的折纸步骤就能轻松解决！就好像用一把神奇的钥匙打开了数学世界的大门，让人在寓教于乐中学习，不知不觉成为数学大师！可以说，折纸不仅是一门艺术，更是一门有趣的数学科学。

2. 在月球上建立基地

随着强大的数学工具不断涌现，折纸相关理论和方法的探索不断发展。 1989年，第一届国际科学、数学和教育折纸会议（OSME）在意大利召开，成为折纸领域的里程碑事件。这项每四年举办一次的国际盛会，汇聚了来自世界各地的折纸爱好者、科学家和教育工作者，共同探讨折叠结构的数学建模、设计和制造等相关话题，为折纸技术的应用奠定基础。 20世纪90年代，计算机技术为折纸设计打开了一扇新的大门，人们开始使用计算机辅助软件（CAD）来设计折纸结构并模拟折叠变形。你可以想象一下，你操作鼠标，在电脑上“点击”一下，然后“嗖”一下，就可以看到屏幕上飞着一架纸飞机。这被称为“计算折纸”，它为折纸的工程应用奠定了基础。 1995年发射的日本卫星Unit首次使用了基于三浦折纸图案的太阳能电池阵。这种大折叠比设计有效减小了发射过程中太阳能电池板的体积和重量，提高了航天器的运载效率，并开启了折纸结构的应用。航空航天技术的开端。

进入21世纪，折纸工程学正式诞生。 2002年，京都大学野岛武敏博士提出了折纸工程学的概念。他认为，如果有效利用折纸轻、强、可伸缩的功能，它可以广泛应用于工业领域。明治大学荻原一郎教授对这种折纸的潜力产生了强烈共鸣，并成立了“折纸工程研究会”来推动这一新领域的发展。 2015年《科学》杂志发表了天津大学厚板折纸研究成果，这意味着我国在折纸工程应用领域取得了重要突破。过去20年来，折纸工程如雨后春笋般涌现。一方面采用传统折纸图案进行设计和开发，服务于工程需求，另一方面，更多新的折纸结构直接根据应用需求创建。其应用领域也在不断拓展，涵盖航天、航空、建筑、机器人，甚至神秘的超材料。

随着中国航空航天工业的发展，卫星和空间站的太阳能电池板、通信天线等大型结构的尺寸越来越大，以实现更好的功能，但运载模块或航天器中的空间却有限。如何打破这个困境呢？折纸给出了最好的答案——将这些结构紧紧地折叠在地面上，放入火箭整流罩或航天器舱内，到达太空后再次展开，以实现指定的任务。但并非所有卫星天线都能像薄纸一样轻松折叠。高精度固体表面天线必须采用厚板结构。然而，传统的折纸技术对于如此厚的面板结构无能为力，根本无法解决折叠过程。中等板厚造成的物理干扰。为此，我国科学家首创基于空间机制的厚板折纸理论，实现了厚板结构的紧密折叠，解决了这一困扰工程界60多年的国际难题。然而，面对大型展开天线的平坦工作面、规则几何形状、弯曲结构等特殊要求，研究人员需要在理论基础上进行进一步深入的研究，以将这些原本是折叠的结构全部折叠起来。不可能折叠，即使是三维结构。厚板结构的紧密折叠也轻而易举。这样，将来我们就可以用厚板折纸结构在月球上建造基地了！

3 科幻变成现实

我们将视野从外太空拉回大气层，而受折纸启发的折叠技术推动了飞行器的创新和发展。折叠机翼技术源自鹰翱翔和俯冲时翼形的变化，让飞机在不同的飞行阶段灵活调整机翼形状，从而优化飞行性能并适应特定的承载需求。受折纸启发的折叠技术还可以让飞机在飞行过程中改变机翼的形状来调整飞行模式，应对各种挑战，实现最佳的飞行性能。随着高超声速航空航天器需求的发展，折纸技术有望为连续变形的变型飞行器的设计提供创新的解决方案。

回到我们生活的地球，折纸也在很多方面大放异彩。建筑师将折纸元素融入到大型体育场屋顶的设计中。这些屋顶可以根据天气情况自动折叠和展开，即使在雨雪天也能正常举行比赛。建筑立面利用折纸的折叠和展开行为，有效调节自然光和通风，营造节能舒适的室内环境。例如，阿联酋阿巴哈塔的折纸立面可以通过调整折纸面板的角度，在不同季节和时间段达到最佳的遮阳和通风效果，从而最大限度地减少对空调系统的影响。依赖，减少能源消耗并提高建筑的可持续性。

在新型机器人的设计中，折纸已成为改变机器人构型、扩展其模型、提高其能力的重要手段。以折纸为主体的多模式折纸机器人，融入智能材料执行器后，可以根据环境自适应改变自身的运动方式，实现陆地上爬行、水中游泳等多种功能。这种机器人不仅可以独立运动、改变运动方式，而且结构简单、轻便灵活、成本低廉，为未来智能小型机器人的设计和应用提供了新的思路。 。更酷的是，基于折纸结构的机器人可以让用户在虚拟世界中感受到真实的触感，就像科幻电影来到现实一样！科学家利用折纸结构的“软”或“硬”特性来创建主动机械触觉交互系统。你不仅可以看到、听到虚拟世界，还可以亲身体验触摸，甚至踩在体验站上。在草地或冰上的感觉。小型化是折纸应用于机器人的另一个优点。国产微创手术机器人“妙手S”手术钳的设计运用了折纸的科学原理，打破了传统钳子小型化带来的缺点，实现了更大的效益。更好的夹紧力，操作更灵活精准。此外，微型折纸机器人，以折纸作为身体结构，看上去只是一张小纸片，但却可以按照预设的折痕自动折叠。它不仅可以出行、攀爬、游泳、挖洞，还可以运送药品。任务完成后会自行溶解，有望应用于消化道清洁、靶向治疗等医疗领域。未来，在健康医疗领域，相信这些神奇的可折叠机器人一定会提供更多创新的解决方案。

4 未来超材料只能想象，不可能实现

折纸技术在微小的细胞世界中也可以发挥作用。细胞折纸技术可以利用活细胞自然收缩形成的牵引力，将平面上的微观结构折叠成三维结构。这项技术可以一步将细胞包装成微小的结构，特别适合制造各种形状的人造组织和医疗器械，如支架、移植物等。此外，中国科学家利用折纸技术制造了细胞尺度的细胞模型。微型机器人——世界上最小的微纳自折叠纸鹤。这只纸鹤不仅仅是为了好玩，还有更深的意义。在细胞尺度上，微型机器人有望在血管中自由游动、输送药物、修复细胞，甚至可能帮助治疗疾病。走进细胞内部，折纸还可以探索里面的科学密码。例如，DNA折纸是一种DNA自组装方法，可以折叠出所需的DNA结构。这些微小的DNA折纸不仅能帮助我们了解细胞内部的奥秘，还能像“送货员”一样将小分子、核酸和治疗性蛋白质运送到体内外。

一个折纸结构可以有这么多新奇的功能，如果将数千个折纸单元组合在一起会发生什么？这将我们带入了超材料领域。超材料是通过特殊而巧妙的材料几何拓扑设计，获得天然材料所不具备的非凡物理性能的人造复合材料或结构。例如，当我们拉伸一块橡皮泥时，它会变得更长更薄。但当我们用无数的小折纸单元来构建折纸超材料时，我们可以让它在拉伸过程中变得更长、更胖！采用这种超材料制成的智能安全带在拉伸时会自动加宽，有效分散冲击力，减轻驾驶员的身体压力，提高乘坐舒适性和安全性。这种“反直觉”的物理特性还可以应用于热学、声学、电磁超材料等领域，在热防护航天结构、潜艇消声涂层、战斗机电磁隐身蒙皮等许多重要领域具有不可替代的作用。应用它为我国尖端装备披上“隐形斗篷”。

折纸结构的折叠和变形能力也为超材料的功能创新提供了更多灵感。通过将智能材料嵌入到折纸超材料中，科学家们可以实现一些非常有趣的效果，比如具有“冷胀冷缩”现象的负热膨胀超材料，甚至可以设计温度变化时“零膨胀零收缩”。零热膨胀超材料，这些效应使得航天器等重要设备能够在高温、高速的极端环境下保持高稳定性和可靠性。此外，折纸结构还可用于声学超材料的设计。受折纸启发的可调谐声学超材料可以通过调整折纸结构的折叠角度来精确控制吸声频率范围。这使得它能够更广泛地适应不同的应用场景，能够应对各种频率的噪声环境。未来只有可以想象的超材料，没有折纸做不到的事情。

两千多年的历史积淀和二十多年的快速发展，展现了折纸所蕴含的无限可能。只要细心折叠，就能创造奇迹。让我们继续保持童心，在折纸艺术与科学的交汇处，开启更多精彩的折纸之旅！

《光明日报》（2024年7月11日第16页）