机械波的特性及应用

郭健

机械波是一种更高层次的复杂运动形式。机械波知识是中学物理的重点和难点。要正确分析和回答机械波问题，必须了解和掌握机械波的特性。机械波具有以下特点：

特点一：简谐振动的形成和传播过程中，波源作简谐振动，带动邻近介质中的质点也作简谐振动。在波传播方向上，先振动的粒子带动后振动的粒子，振动粒子的相位由近到远滞后。

基于这一特点，可以根据某一时刻简谐振动横波的波形和波的传播方向来判断介质质点的振动方向；还可以根据波形和波形上某个介质质点的运动方向来判断简谐振横波的传播方向。

例1：图1所示为某一时刻简谐振动横波的图像。波的传播方向沿x轴正方向。下列说法正确的是（ ）

A.粒子A和D的振幅相等

B、此时，粒子B和E的速度相等且方向相同。

C、此时粒子C、F的加速度为零。

D、此时粒子D向下运动

图1

分析：在简谐振动的传播方向上，介质中的所有质点都作等幅度的简谐振动，A项是正确的。粒子C、F均处于最大位移和加速度，C项错误。

根据振动粒子的相位在波的传播方向上由近到远的滞后，即远离波源的粒子总是模仿距离波源较近的相邻粒子的动作。可以在待确定运动方向的质点左侧（（靠近波源一侧）寻找参考点。如果参考点在要确定运动方向的质点上方如果参考点在待确定运动方向的下方，则待确定运动方向的粒子向下运动。至此，可以判断粒子B向上，D向下，E向下移动 B项错误，D项正确。

例2：图2为某一时刻简谐振动横波的波形图。可知此时粒子A正在向上运动，如图中箭头所示。该横波可由此判断( )

A.向右传播，此时粒子B向上运动

B.向右传播，此时粒子C向下运动

C.向左传播，此时粒子D向上运动

D.向左传播，此时粒子E向下运动

图2

分析：可知波形上粒子A向上运动。在粒子 A 附近，领先于粒子 A 振动状态的粒子位于 A 的右侧。可以看出，该波向左传播。根据同一波峰（或同一波谷）两侧质点振动方向相反，可知质点 B、C 向下运动，质点 D、E 向上运动，所以只有项C 是正确的。

特征2：波传播过程中，各介质质点在平衡位置附近产生与波源类似的振动。粒子不随波迁移。传递的只是振动、能量和信息的形式。从波形图来看，它只是整个波形的统一平移。时间Δt后，波沿传播方向平移

。 △ta距离（其中v是波速，

是波长，T 是周期）。

为了理解和应用波浪的这一特性，可以采用整体波形推进法和局部质点振动分析法来确定一段时间Δt后的波形图像或介质质点的位置。

例3：弦的一端在外力作用下，从时刻t=0开始简谐振动，激发一系列简谐振动横波。选取串上15个点，如图3所示，A为t=0时刻各点的位置，B为

时刻（T为波的周期）时的波形图如图C所示

时间波形。

图3

分析：从图B可以看出

此时的波形正是整个正弦波

，从

到达

所经过的时间是

。所以也会

当波形沿波传播方向平移时

，然后完成形成的波形，即

此时的波形如图C所示。

特征三：简谐振动源振动的周期性导致简谐波在介质中传播时具有时间和空间的周期性。即当波在介质中传播的时间t为周期T的整数倍，或者传播距离为波长的整数倍时，形成的新波形与原波形重合。这样，波在介质中的传播时间可写为

(n=0, 1, 2, 3,…)，传播距离可记为

（

) (n=0, 1, 2, 3,…)

根据这一特性，可以建立波动介质中某一质点的振动时间与周期的关系；或者根据波形的平移距离建立波传播时间与周期的关系；或者可以根据波形的平移建立波传播时间与周期之间的关系。针对波动问题，分析和研究了传播距离与波长倍数之间的关系。

特点四：波源振动，机械波可以在介质中向各个方向传播。但在直线传播时，它被限制在两个方向上，这就是所谓的波传播的双向性。注意波传播的双向性质，并小心不要错过解决方案。

例4：如图4所示，简谐振动横波在x轴上传播，轴上的a点和b点相距12m。 t=0时，a点为波峰，b点为波谷； t=0.5s时，a点为波谷，b点为波峰。下列哪一项是正确的（ ）

A.波必须沿x轴正方向传播

B、波长可以是8m

C. 周期必须为0.5s

D、波速必须为24m/s

图4

分析：波沿同一直线传播时是双向的，A项错误。

画出t=0和t=0.5s时a和b之间最简单的波形，分别如图5和图6所示。

图5 图6

质点a从波峰运动到波谷的时间t与周期T的关系通式为：

当k=0时，T=1s；当k=1时，

。

因此，T不能为0.5s，C项错误。

两个粒子a和b的平衡位置之间的距离

与波长

一般关系式为

,

将数据代入，得到

因此，波速的一般公式为

,

取k=0，n=1,2,3,…；取 k=1, n=1, 2, 3,…；

取k=2，n=1,2,3,…；取 k=3, n=1, 2, 3,…；

取k=4,5,6,…,n=1,2,3,…；将它们代入波速的一般公式

，可以得到波速v的一系列可能值，判断D项是错误的。取k=0，n=1，

，所以 B 项是正确的。