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雄安新区，隶属于河北省，是一个国家级新区，坐落在河北省的中央地带，紧邻北京、天津和保定。该新区涵盖了雄县、容城县、安新县以及周边的一些区域，其中起步区占地面积大约为100平方公里，中期发展区则约为200平方公里，而远期规划的控制区面积更是达到了2000平方公里。   2017年，雄安新区常住人口104.71万人。

2017年4月1日，中共中央和国务院发布了一则通知，宣布正式设立河北雄安新区作为国家级新区。该新区坐落在太行山东侧、冀中平原中心地带、南拒马河下游的南岸，地处大清河冲积扇上，是太行山麓平原向冲积平原的过渡区域。这里属于暖温带季风型大陆性气候，四季变化明显。区域内流经多条河流，包括南拒马河、大清河和白沟引河，同时白洋淀也坐落于此。我国境内经过的铁路包括京雄城际、津雄城际、固保城际以及京石城际等，同时多条高速公路如G18荣乌、青新、G45大广、S7津保和京雄等贯穿其中。值得一提的是，雄安新区于2019年8月30日设立了中国的（河北）自由贸易试验区雄安片区。2019年12月，雄安新区荣幸地被纳入交通强国建设试点区域的初始名单之中。

2019年，雄安新区地区生产总值为215亿元。

12.9.1　排中律

首先要介绍一些表示与如何进行推理有关的基本事实的重言式。

12.25 排中律：

是重言式。

也就是说，某事物要么为真，要么为假，不存在中间状态。

示例 12.22

依据法则12.25的规定，并结合我们已掌握的若干其他相关法则，我们能够证实12.6节中提及的法则。

依照规则12.1，考虑到等价的自发性原则，将1与q相结合，以替代p。

(1 AND q)≡(1 AND q)

接着，通过法则12.25，可以“以相等换相等”，用

替换上式左边的1，因此

((p+

)q)≡(1 AND q)

是重言式。根据等价关系，对右侧应用法则12.10，将1替换为q。接着，对左侧运用法则12.9，运用AND对OR的分配律，再利用法则12.5，即AND的交换律，最终证明左侧与右侧等价。

等价。因此有

这正是我们想要的。

将排中律推广至一般情形，便衍生出一种名为“情况分析”的论证方法，在此方法中，我们旨在证实表达式E。我们选取表达式F及其否定NOT F，进而证明F与NOT F均能推导出E。鉴于F必然为真或为假，从而确保了E的成立。情况分析的严谨依据可表述为以下重言式。

12.26 情况分析：((

)AND(

))≡q。

这两个例子分别对应于p为真和p为假的情况。若q被这两个例子所包含，则q必然为真。我们将证明12.26可以由12.25以及其他已证实的规则推导出来，这一任务将作为本节的学习内容。

12.27

命题与它的否定无法同时成立。这一原则在运用反证法时尤为关键。我们将在法则12.29中对此证明方法进行探讨，同时，在介绍分解证明时，也会提及这一法则。

12.9.2　换质位法

有时候我们想要证明p→q 这样的蕴涵，却发现证明

这一被称作p到q的质位转换命题的等价表述形式相对更为简洁。该原则可以通过以下法则进行公式化表达。

12.28 质位变换法则（ law）：

示例 12.23

让我们以一个简单的案例为例，向大家演示如何运用质位变换的规则。这一案例同时也揭示了

在证明过程中，命题逻辑存在一定的局限性。它仅能完成部分任务，使我们能够在不依赖命题具体含义的前提下进行推理。然而，为了获得完整的证明，我们通常还需明确一些参数，以便它们能够代表各个概念的具体含义。以本例为例，我们必须明确“质数”、“奇数”以及“大于”等与整数相关的概念究竟是什么意思。

我们要考虑下面3个与正整数x 有关的命题

“x>2”

“x是质数”

“x是奇数”

我们想要证明的定理就是ab→c，也就是

命题 “如果x 大于2且是质数，那么x 是奇数。”

首先，必须运用我们已掌握的某些规则，对表达式ab→c进行转换，使其变为便于证明的等效形式。首先，我们需要借助规则12.28，将其转化为质位变换命题的形态。

对表达式NOT(ab)进行转换，依照德摩根定律12.20(a)的规则，将其改写为。

。也就是说，可以把该定理变形为

。换句话说，需要证明

若x并非奇数，则其数值要么不超过2，要么并非一个质数。

将“不是奇数”表达为“属于偶数范畴”，“不大于2”转化为“数值上不超过2”，同时将“不是质数”转述为“构成合数性质”。于是，我们需要证明的是：

命题 “如果x是偶数，则要么有xx是合数。”

命题逻辑的运用已经达到了顶点，因此现在有必要探讨这些概念的具体内涵。当x被认定为偶数时，存在一个整数y，使得x等于2y，这便是偶数的定义。鉴于本证明过程假定x为正整数，故y的值必然不小于1。

目前我们已进入对情况的分析阶段，需分别探讨y等于1与y大于1这两种情形。鉴于我们已证明y至少为1，故此为所有可能的情况。当y等于1时，x的值为2，从而证实了x不超过2。而若y超过1，则x将是两个均大于1的整数的乘积，进而表明x是一个合数。所以，经过验证，我们得出结论：当x为偶数时，它要么小于或等于2（这种情况对应y的值为1），要么它本身是一个合数（这种情况对应y的值大于1）。

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