莱布尼兹，17世纪的一位卓越的全才，在微积分领域的发明上与牛顿展开了激烈的竞争。他于1664年诞生在德国的莱比锡，年仅6岁时便失去了父亲，然而在此之前，他已从父亲那里继承了对于历史的浓厚兴趣。尽管他在莱比锡的学校就读，但他主要依靠自学，通过阅读父亲的藏书不断充实自己。8岁时，他开始学习拉丁文，并在12岁时便熟练掌握了这门语言，能够精准地用拉丁文创作诗歌。学了拉丁文，他又继续学习希腊文，也是主要靠自学。

莱布尼兹在15岁那年踏入莱比锡大学的校门，专攻法律。然而，法律并非他生活的全部，他开始涉猎哲学领域的经典著作，并从中领略了开普勒、伽利略以及笛卡尔所揭示的崭新世界。他意识到，要真正理解这一新兴的哲学思想，必须具备数学知识，于是，他的兴趣自然而然地转向了数学领域。

1666年，莱布尼兹向莱比锡大学提交了博士学位的申请，然而却遭到了学校的拒绝，原因在于他当时尚未满20岁。然而，这并非真正的理由，真正的缘由在于他对法律知识的掌握已远超那些迟钝的学者们。莱布尼兹对莱比锡教师们的狭隘心生厌恶，于是毅然决然地离开了他的故乡，前往了纽伦堡。1666年11月5日，纽伦堡大学授予了他博士学位，原因是他提交了关于法律教学新方法的论文。不仅如此，他还被邀请担任该校的法学教授。然而，莱布尼兹却婉言谢绝了这一邀请——在他心中，有着更为宏大的志向。

1666年，对牛顿而言，是见证奇迹的一年；同样，对莱布尼兹而言，亦是辉煌的一年。在莱布尼兹自称为“中学生随笔”的《论组合的艺术》一书中，这位年仅20岁的天才青年立下雄心，决心创造出一套“一般的方法”，其中，所有推理的真实性都将被简化为一种计算方式。这同样将演变成一种广泛通用的语言或文字，然而，它与迄今为止人们所构想的任何语言都截然不同；这是因为其中的符号乃至词汇都旨在引导推理。这种观念远远超出了他所在时代的认知——直至20世纪的今天，人类借助高速计算机才真正实现了莱布尼兹的愿景。

莱布尼兹因那篇论文而获得博士学位，该论文赢得了美因茨选帝侯的青睐，从而他被赋予了多项重要职责。起初，他被指派修订法典，继而又被任命为外交官。然而，直至1690年，他对当时现代数学的了解几乎一片空白。彼时，他年仅26岁，在巴黎的交际圈中与物理学家克里斯蒂安·惠更斯（1629—1695）相识，惠更斯赠予莱布尼兹一本关于钟摆的数学论著。莱布尼兹对数学在专业人士运用中的强大魅力深感着迷，遂恳请惠更斯亲自授课。而惠更斯亦察觉到莱布尼兹拥有卓越的数学天赋，欣然应允。那时，莱布尼兹凭借他独创的方法——即普遍符号语言的辅助工具——完成了一系列创新。其中之一便是远超巴斯卡机器的计算机器，巴斯卡的机器仅能执行加减运算，而莱布尼兹的机器在加减运算的基础上，还能进行乘除以及开方运算。在惠更斯的指引下，莱布尼兹迅速意识到，自己天生就是一位数学家！

1673年间的1月至3月，莱布尼兹以选帝侯外交顾问的身份访问了伦敦。尽管外交事务繁忙，他并未将数学研究抛诸脑后。在伦敦逗留期间，他拜访了多位英国数学家，并出席了皇家学会的会议。在那里，他展示了自制的计算器，并从英国同行那里获得了关于无穷级数的重要信息。这些知识激起了莱布尼兹的浓厚兴趣，他随即运用这一方法，成功推导出了关于π的表达式。

惠更斯对莱布尼兹在巴黎逗留期间所取得的成就感到十分满意，他热情地鼓励莱布尼兹继续深入研究。莱布尼兹将大部分闲暇时光都投入到了数学研究之中，在1676年他离开巴黎前往汉诺威，为布伦斯威克公爵提供服务之前，他已经成功推导出了一些微积分的基本公式，并且揭示了“微积分学的基本定理”。如今，这些公式对初学者而言已不再复杂，然而，它们曾让莱布尼兹与牛顿在探寻正确方法的过程中费尽心思，不断尝试。这里有一个实例，足以展现微积分发展历程的曲折。若u与v均为x的函数，那么如何将uv的变化率与x的变化率相对应呢？用符号表达，即?之间的关联究竟如何？莱布尼兹一度认为应该是?，这与正确的形式毫无相似之处。

莱布尼兹在布伦斯威克家族的侍奉中度过余生，长达40年。在此期间，他担任家族的图书管理员，拥有充裕的闲暇时光投身于自己热爱的学术研究。因此，他撰写了大量关于不同领域的论文，堆积如山。1682年，他创立了《博学学报》，并担任该刊物的主编。莱布尼兹的多篇数学著作刊登于该期刊，该期刊在欧洲大陆流传甚广，因此为莱布尼兹赢得了极高的声望。在1700年，莱布尼兹创立了柏林科学院，并致力于在德累斯顿、维也纳以及圣彼得堡等地建立类似的学术机构。

莱布尼兹在生命的最后七年里，饱受他人就他和牛顿谁先独立发明微积分所引发的争论之苦。事实上，两人均独立地探索了微积分。牛顿的发现时间较早，但莱布尼兹的论文却率先公布。狂热的英国民众对莱布尼兹的微积分符号系统持拒绝态度，这一态度对英国的数学发展造成了严重影响；与此同时，在欧洲大陆，得益于莱布尼兹的追随者们的不懈努力，微积分学科得到了迅猛的进步。