现在市面上的手机都具备指纹解锁、指纹支付功能，这种指纹手机的原理是什么呢？目前手机指纹识别主要有三种技术：电容式、光学式和超声波式。目前最成熟的指纹手机基本都是电容式，主要利用的是电容传感器的原理，2017年有研究人员发表了一篇论文，介绍了一种可以弯曲、拉伸的电容传感器，可以通过触碰来传递信号。
（图片摘自，2017，3(3)：。）
电容式传感器采用各种类型的电容器作为传感元件，将测量的物理量或机械量转换为电容的变化。它们广泛应用于位移、角度、振动、速度、压力、成分分析、介质。典型的电容器由两个导体组成，导体之间有电介质。在两个导体之间施加电位差会产生电场，形成电容效应。这个电场不仅直接存在于导体之间，还延伸到一定距离。为了准确预测电容器的电容，用于模拟边缘场的域也必须足够大，以考虑边缘效应并使用适当的边界条件。
它是一款大型先进数值模拟软件，广泛应用于各领域的科学研究和工程计算，模拟科学与工程中的各种物理过程，基于有限元方法，通过求解偏微分方程（单场）或偏微分方程（多场）来实现对真实物理现象的模拟。应用范围涵盖从流体流动、热传导，到结构力学、电磁分析等各种物理领域。用户可以快速建立模型。
中的模型定义非常灵活，材料性质、源项和边界条件可以是常数、任意变量的函数、逻辑表达式，或者直接是一个代表测量数据的插值函数，可以解决许多常见的物理问题，用户还可以选择所需的物理场，并定义它们之间的关系。当然，用户也可以输入自己的偏微分方程（PDE），并指定它们与其他方程或物理之间的关系。
现在我介绍一下电容边缘场效应的建模与仿真步骤：
01 新建模型向导
从文件菜单中，选择新建。在新建窗口中，单击模型向导。在模型向导窗口中，单击 3D。在选择物理树中，选择 AC/DC>(es)。单击添加。单击研究。在选择研究树中选择预设研究，然后单击稳态。单击完成。
图1 选择物理场并选择稳态
02 全球定义
首先，设置参数。在“模型构建器”窗口的“全局定义”节点下，单击“参数”。在“参数”设置窗口中，找到“参数”部分。在“表达式”字段中，输入“15[cm]”。
图2 全局定义参数设置
03 绘制几何形状
该模型包含两个几何体，一个圆柱体和一个球体，需要分别绘制。首先，在模型开发器窗口的组件 1 () 下，单击几何体 1。在几何体的设置窗口中，找到单位栏。在单位列表中，选择 cm。
接下来，我们来绘制圆柱体：单击“几何”工具栏上的“圆柱”。在圆柱的设置窗口中，找到大小和形状部分。在半径文本字段中输入“10”。输入“0.5”。找到位置栏。在 z 文本字段中输入“-2”。单击构建所选对象。在“几何”工具栏中，单击变换并选择镜像。选择对象圆柱体 1。在镜像设置窗口中，找到输入列。选中保留输入对象复选框。单击构建所选对象。
接下来，绘制球体：在几何工具栏上，单击球体。在球体的设置窗口中，找到大小部分。在半径文本字段中，输入“r air”。单击构建选定项。在图形工具栏上，单击单击线框渲染按钮。单击图形工具栏上的缩放范围按钮。为外部边界创建一个选择，稍后将用于浮动势边界条件。单击定义工具栏上的显式。
还要定义边界条件：在“显式”的“设置”窗口中，在“标签”文本字段中键入“外部边界”。找到“输入实体”部分并选中“所有域”复选框。找到“输出实体”部分并选择“相邻边界”。在设置物理场和查看网格时，隐藏边界可以更清楚地看到其内部。首先选择静电接口，然后添加隐藏节点。
图3 圆柱、镜子和球体参数设置
图4 几何形状图
04 添加边界电压
模拟时，需要对电容器的两个导体施加电压。为此，单击物理工具栏中的域，然后选择终端。选择域 2。在终端的设置窗口中，找到终端部分。从终端类型列表中选择电压。在 V0 文本字段中输入“0”。按照相同的步骤向另一个导体施加电压：单击物理工具栏上的域，然后选择终端。选择域 3。在终端 2 中。在设置窗口中，找到终端部分。从终端类型列表中选择电压。在 V0 文本字段中输入“0”。
图5 终端参数设置
05 添加材料
在仿真中，材料设置非常重要。在主页工具栏中，单击添加材料以打开添加材料窗口。转到添加材料窗口。在模型树中选择内置材料 > 空气。单击添加到组件 1"。在主页工具栏中，单击添加材料以关闭添加材料窗口。
图6 材料参数设置与选择
06 网格划分
在“网格设置”窗口中，找到“网格设置”部分。从“元素大小”列表中选择“粗糙”。单击“全部构建”。
图7 电网参数
07 研究
在研究工具栏中，单击参数扫描。在参数扫描的设置窗口中，找到研究设置栏。单击添加并在参数列表中输入 (15,6,39)。在研究工具栏中，单击计算。
图 8 研究设置
08 稳态结果
首先，我们将绘制电势。我们将修改默认绘图以显示电场模。我们还将添加电场箭头图来查看场的方向。在“模型开发器”窗口的结果下，单击电势 (es)。在“三维绘图组”的设置窗口的文本框中，键入“外部绝缘边界”选项卡。找到数据栏。从参数值 ( (cm)) 列表中，选择 21。在“模型开发器”窗口中，展开结果，选择外部绝缘边界节点，然后单击多层 1。在多层设置窗口中，单击表达式栏右上角的替换表达式。
从模型菜单中，选择组件 1，静电，电，es。- 电场范数。找到多平面数据部分。找到 x 平面子部分。在平面数文本字段中输入“0”。在模型构建器窗口的结果节点下，右键单击外部绝缘边界并选择体积箭头。在体积箭头设置窗口中，找到箭头位置部分。找到 x 网格点子部分。在点文本字段中输入“25”。找到 y 网格点子部分。点子部分。在点文本框中输入“1”。找到 Z 网格点子部分。在点文本框中输入“25”。找到阴影和样式部分。从箭头类型列表中选择圆锥。从箭头长度列表中选择箭头长度。从颜色列表中选择对。从外绝缘边界工具栏中选择白色。单击绘制。
图 9 三维绘图组参数设置
图10 不同半径处的电场模（多截面图）和电场（箭头图）
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