复利现值、终值、年金现值终值公式，例子某投资项目预测净现金流量如下表（百万元）。 设基础折现率为10%，则该项目的净现金值为（）万元年0各年末净现金流量-50解：由于本例涉及年金中的递延年金，因此先介绍年金系列，再解决问题年金是指在一定时期内，以相等金额支付的一系列款项，通常记为A。如保险费、养老金、折旧、租金、等额分期付款、等额分期付款以及零存整取或整存零取等。年金按其金额可分为普通年金、即期年金、递延年金、永久年金等每次支付发生时的不同时点。在这个例子中，我们先介绍普通年金和递延年金，其它的以后再介绍。1、普通年金是指从第一期开始，在一定时期内，在每期末进行一系列等额支付的年金，又称递延年金。1、普通年金的现值公式为： ,ni1,(1，)12(1),,,n,,? ,，(1，),，(1，),，(1，),，(1，),，i,ni1,(1，) 公式中的分数称为“年金现值系数”，记为（P/A,i,n），i可直接查阅“1元年金现值表”求得，上式也可写为：P=A(P/A,i,n)。 2、例：某设备租赁，每年年末需支付租金120元，年复利为10%，则5年内应付租金总额的现值为： ,n,51(1)1(110%),，i,，,120，3.7908,455 120(元) P,A，,，10%i2、递延年金是指其第一次支付时间与首期无关，而是在若干期之后（设s期，s?1）开始发生的一系列等额支付。

它是普通年金的一种特殊形式，凡不是从第一期开始计算的年金都是递延年金。1、递延年金的现值公式为： ,n,s，，1,(1，i)1,(1，i) (1) ,,P,A，,,A，(P/A,i,n),(P/A,i,s),,ii，，,n,s()1,(1，i),s 或 P,A，，(1，i),A，(P/A,i,n,s),(P/F,i,s) (2) i 上述公式（1）先算出n期普通年金的现值，然后减去前s期普通年金的现值，即可得出递​​延年金的现值。 公式（2）先把这些递延年金看作（ns）期的普通年金，计算出第s期的现值，再折算成第0期的现值。2、例子：某人年初存入一笔钱，5年后每年年底取1000元，到第10年年底把钱全部取走。银行存款利率为10%。 那么此人第一次在银行应该存的钱为： 方法一： ,n,s，，1,(1，i)1,(1，i)P,A，,,A，,,(P/A,i,n),(P/A,i,s) ,,ii，，,10,5，，1,(1，10%)1,(1，10%),1000，,,1000，,,(P/A,10%,10),(P/A,10%,5),,10%,，=1000×(6.1446-3.7908)?2354 (元) 方法二：先将这些递延年金看作(ns)期普通年金，计算第s期的现值，然后折算为第0期的现值。

,n,s()1,(1，i),s P,A，，(1，i),A，(P/A,i,n,s)，(P/F,i,s)i,(10,5)1,(1，10%),5,1000，，(1，10%),10，(P/A,10%,10,5)，(P/F,10%,5)i=1000×3.7908×0.6209?2354(元) 3、本例分析与解法：由表可知，现金流量均为每年年末的净现金流量，从第2年至第10年，每年年末的净现金流量相等，满足递延年金的定义。 那么从第2年到第10年，每年底的净现金流的现值都应计算为递延年金。第0年末的净现金流为500，即第1年初投入500万元，按照复利现值公式计算，第1年末的净现金流为60万元。本例中建设期为0年，经营期为10年，年利率为10%。 那么本例投资的净现值计算如下： ,, ,,,,1tnt(1,R)(1,R),1,1tt,(10,1)1,(1,10%),1,1,60，(1,10%)，100， ,(1,10%),500 i,60，(P/F,10%,1),100，(P/A,10%,10,1),(P/F,10%,1),500=60×0.9091+100×5.7590×0.9091-500= 578.-500?78.(万元) 4、其他年金？ 普通年金 1.终值公式为：ni(1，),1FA,,ini(1,),1 式中的分数称为“年金终值系数”，记为（F/A,i,n），i的值可直接查阅“1元年金终值表”得出，上式也可写为：F=A(F/A,i,n) 例：假定某工程在5年的建设期内，每年年末向银行借款100万元，贷款年利率为10%。 项目完工时需支付的本息总额为： 5（110%）1,,100,100×（F/A,10%,5）=100×6.1051=610.51F,，10%（万元） 2、年度还债基金的计算（已知年金终值，求年金A） 还债基金是指为了在将来的某个约定时点偿还一定债务或积累一定数额的资金而必须等额形成的存款准备金。

它的计算其实就是年金终值的倒数运算。公式iA,F,n(1,i),1i中的分数称为“还债基金系数”，记为（A/F,i,n）,n(1,i),1，可直接查阅“还债基金制度表”，或通过年金终值系数的倒数计算得出。上式也可写为：（A=FA/F,i,n）或A=F[1/(F/A,i,n)] 例：假设某公司有一笔4年到期的贷款，到期价值为1000万元。 假如存款的年复利利率为10%，则为偿还贷款所需设立的还债基金应为：10%=1000×0.2154，215.4（万元）A，1000，4（1，10%），1或A=1000×[1/（F/A，10%，4）]=1000×（1/4.6410）=215.4（万元）3、年资本回收率的计算（已知年金现值P，求年金A）iA，P，，n1，（1，i）i式中的分数称为“资本回收系数”，记为（A/P，i，n），，n1，（1，i）可直接查阅“资本回收体系表”计算，也可采用下式的倒数计算年金现值系数。上式也可写成：（A=PA/P，i，n）或A=P[1/(P/A，i，n)] 例：某企业现借款1000万元，按年利率12%，在10年内分期等额偿还，则每年应付金额为： 12%A，1000，=1000×0.1770=177（万元），101，（1，12%） 或A=1000×[1/(P/A，12%，10)]=1000×（1/5.6502）=177（万元） 即期年金 即期年金是指从第一期起，在一定期间内，于每期期初支付的一系列等额年金，又称预付年金。 它与普通年金的唯一区别是支付时间。

1、由于给付时间的差异，n期即年金的终值比n期普通年金的终值多一个计息期数，因此，n期普通年金的终值乘以（1+i）即为n期即年金的终值，nn,1,,(1,i),1(1,i),1(1)1F,A,,i,A,,,,ii,,n,1i(1,),1公式称为“即年金终值系数”，即期数加1，普通年金终值系数减1的结果，通常记为（F/A,[i,n+1)-1]。 这样，通过查阅《一元年金终值表》，求出第n+1期的数值，再减1，就得到对应的即期年金终值系数值。上式也可写成：F=A[(F/A,i,n+1)-1]例：某公司决定连续5年，每年年初存入100万元作为住房公积金，银行存款利率为10%。 则公司在第5年末即可领取本息： F= A[(F/A,i,n+1)-1]=100×[(F/A,10%,5+1)-1]=100×(7.7156-1)=672(万元) 2、由于支付时间不同，n期即时年金的现值比n期普通年金的现值少折现1期，因此n期普通年金的现值乘以(1+i)即为n期即时年金的现值。 ,n,(n,1),，1,(1，i)1,(1，i)(1)1P,A，，，i,A，， ,,ii，，,(n,1),，1,(1，i)1，式中 称为“即期年金现值系数”，是在普通年金现值系数,,i，的基础上，将期数减1，系数值加1所得的结果。

通常记为[(P/A,i,n-1)+1]。这样，通过查阅“一元年金现值表”，求出第n-1期的数值，再加1即可得到对应的即期年金现值系数值。上式也可写为：P=A[(P/A,i,n-1)+1] ? 永久年金 永久年金是指无限期等额支付的特殊年金，可以看作是普通年金的一种特殊形式，即无限期的普通年金。存入本金、收取利息可看作是永久年金的例子。利率较高、期限较长的年金也可看作是永久年金。由于永久年金的期限无限，没有结束时间，所以没有终值，只有现值。 公式为： ,1A PA,，,,ti(1i), t,1 例：某人持有某公司优先股，每股每年分红2元，此人想长期持有，请以10%的利率对这笔股票投资进行估价。这是一个求永续年金现值的问题，即假设优先股每年都有固定的红利，并且持续很长一段时间，计算这些红利的现值之和，就是股票的估价。 P=A/i=2/10%=20（元） 5、名义利率与实际利率的换算 当每年复利次数超过一次时，这样的年利率称为名义利率，每年只复利一次的利率则是实际利率。 m公式：i=(1+r/m)-1 式中：i为实际利率，r为名义利率，m为每年复利次数。 例：某企业年初存款10万元，年利率10%，每半年复利一次，求第10年末该企业可得到多少本息？ 依据题目P=10，r=10%，m=2，n=10m2，则： i=(1+r/m)-1= i=(1+10%/-1=10.25%2) n10F=P(1+i)=10×(1+10.25%)=265.3（万元） 这种方法的缺点是调整后的实际利率往往有小数点，不方便查表。

可将利率改为r/m，期数相应改为m×n，则： m×n20F=P(1+r/m)=10×(1+10%/2)=10×(F/P,5%,20)=265.3(万元) n复利终值公式；F=P(1+i) n = p=s/(1+i)^n=s*(1+i)^- n现值公式：P=F/(1+i)普通年金终值公式：ni(1，)1FA ,,i现值公式： ,ni1,(1，)12(1),,