概念

量子纠缠，亦称作量子缠结，是量子力学领域的一个关键现象，由爱因斯坦、波多尔斯基与罗森在1935年提出。该现象涉及一种波，其量子态的表达式如下：其中，x1和x2分别指代两个粒子的位置坐标。这种量子态的核心特性在于，无论在何种表象下，都无法将其表示为两个独立子系统的量子态的简单直积形式。复合系统中的特定量子态，在定义上属于一类独特的状态，这种状态不能被拆分成组成其的各个子系统的量子态的张量积。量子纠缠技术，作为一种保障信息传输安全的加密手段，与超光速信息传递有着密切的联系。即便两个物体之间没有物理上的联系，即使它们相隔的距离如同宇宙的广袤，它们仍能实现信息的即时相互影响。

纠缠现象，被爱因斯坦称作“鬼魅般的超距作用”，构成了量子力学的基础。量子力学是一门科学，它描绘了极其微小的物体所展现出的奇特物理特性。在这些特性中，量子纠缠在诸如量子计算机等具有革命性的技术领域中，扮演着至关重要的角色。

历史

“纠缠”这一概念首次被提出是在量子力学诞生之初。1935年，爱因斯坦、波多尔斯基和罗森提出了量子纠缠这一理论，其初衷是为了验证他们关于“物理量的真实数值在测量之前就已经存在”的观点。他们提出的最早的连续变量纠缠态，即EPR态，对量子力学的基本原理和核心概念提出了挑战。换言之，这一理论表明，自然界中并不存在超越光速的相互作用现象。

在1964年，一位来自爱尔兰的物理学家Bell提出了一个知名的Bell不等式，这一不等式将量子纠缠的验证从纯哲学领域推进到了可以通过实验进行检验的阶段。

在1982年，法国研究团队对Ca40原子在级联跃迁时释放的纠缠态光子进行了实验，成功地对量子纠缠现象进行了首次确认。随后，1998年，奥地利大学的研究小组在此基础上对这一实验进行了深化和验证。

20世纪行将结束之际，算法技术持续优化，诸如大数分解质因子等传统加密手段已不再具备足够的防护力，而对信息保密的需求却日益增长。

2016年12月，我国中国科学技术大学传来喜讯，潘建伟院士及其团队成员陆朝阳、陈宇翱等在量子信息研究领域取得了显著成就。他们采用两种独特技术，成功制备出性能卓越的纠缠光子源，并首次实现了“十光子纠缠”，这一成果再次打破了光子纠缠态制备的世界纪录。

2017年6月15日，我国量子科学实验卫星“墨子号”取得突破性进展，宣告了首项重大成就。该卫星首次成功进行了“千公里级”的星地间量子纠缠信息分发，这一成就不仅刷新了之前国际上的“百公里级”记录，而且开创了新的里程碑。

2018年2月，我国成功实现了千里之遥的星地量子纠缠、密钥分发以及隐形传态技术，这一成就荣获了科技部颁发的2017年度中国科学领域十大进展奖项。

特性

量子物理学作为一门前沿科学，它挑战了牛顿物理学中固有的绝对唯物主义观念。其中，“量子纠缠”这一概念，描述的是粒子之间能够以接近光速的速度进行信息交换和对抗，这一特性使得实现近乎绝对安全的信息传输成为可能。

理论方案

第二代量子传输——量子交换（量子纠缠的超空间制造）

实验初始，光子1与光子2形成纠缠态|Ψ->12，而光子3与光子4则处于另一纠缠态|Ψ－>34。目前，这两对光子间尚未产生纠缠效应。具体来说，光子2和光子3被实验者掌握，而光子1和光子4则由Bob持有。在此情况下，已存在两条量子通道，分别是1至2和3至4，它们之间达到了最大的量子纠缠状态。整个系统目前正处在初始状态。

实验启动之际，对光子2与光子3实施Bell态的测量，从而引发相应的纠缠分解与状态坍缩。这一过程等同于对光子2与光子3构成的四个Bell基对，对上述四个光子系统的状态进行等效的分解与展开。

在完成相关测量之后，该态将以等概率随机地塌缩至四个可能的结果之一。以某一具体测量为例，若测得的结果是第一项为|Ψ+>23，那么她便会通过传统的通信手段告知Bob，随后Bob便能够意识到他手中的光子1和光子4已经因为关联坍缩而相互纠缠，并且它们已经共同进入了|Ψ+>14的量子态。需特别注意，光子1与光子4之间并无直接联系，它们之间的纠缠是在对光子2和光子3进行Bell测量后，通过光子2和光子3的纠缠状态，以间接形式实现的。在进行实验时，首先必须构建传送者与接收者Bob之间的量子通道。传输涉及的是两个粒子的量子状态，然而，一旦每对EPR纠缠态的量子通道被使用，就会遭到破坏，加之单次使用一对双能级EPR粒子来传输两个粒子的量子状态显然并不可行，因此，我们转而思考采用两对双能级EPR粒子来构建两个量子通道，以便传输C0和C1粒子的量子纠缠状态。这两个量子通道分别是：

在公式（2）和公式（3）中，A0和A1这两种粒子属于我们，而B0和B1这两种粒子则属于Bob。在此需留意，当前所选择的EPR态与之前存在差异，先前采用的是Bell基中的|Ψ－>态，而此次为了便于操作，改用了|Φ+>态。此后，在将两个能级EPR用作量子通道的情境中，将统一采用|Φ+>态，这一改变对最终结果并无根本性影响。因此，系统ABC由两个信息粒子C0和C1，以及两对EPR粒子A0、B0和A1、B1共同构成，其全量子态的波函数表达式为：

与六人方案相似，我们能够对由A0和C0粒子构成的子系统进行量子态波函数的Bell基展开，具体是按照A0和C0粒子的四个Bell基进行；同样地，对于由A1和C1粒子构成的子系统，其量子态波函数也可以依据A1和C1粒子的四个Bell基进行展开。经过这样的展开，ABC量子系统的形式表现为：

为了便于理解，我们采用简化的表示方法，即用|＞1来代表|＞A1C1，用|＞0来代表|＞A0C0，并且所有这些符号都应用于B系统。在B系统中，相应的单粒子则通过上标来标识。

若Bob需利用传送者所持有的C0和C1粒子的纠缠状态，即参照式（1），那么便可以对A1与C1粒子，以及A0与C0粒子实施Bell基的检测。每一次进行Bell基测量，均有可能引发两粒子的两能级波函数以等概率向四个Bell基态|Φ±>或|ψ±>之一发生坍缩。因此，在此进行两次Bell基的测量，将产生16种不同的塌缩情形，每种情形出现的几率都是十六分之一。在完成对A0、C0以及A1、C1的Bell基测量后，相应的B1、B0粒子将陷入16种特定的量子态之中，而这16种量子态分别由公式（2）、（3）、（4）、（5）中每个求和项所描述的B的波函数来具体阐述。随后，我们将测量得到的A0、C0以及A1、C1粒子的波函数塌缩信息，经由传统通信途径传达给Bob。Bob得以通过对B1、B0粒子实施相应的幺正操作，进而将B系统的量子态转换成：

式（6）代表了公式（1）所阐述的C系统的未知量子状态，这一状态是在Bell基测量之前被确定的。通过这种方式，两个具有两个能级的粒子之间的未知纠缠量子态的超空间传输得以实现。通过公式（2）（3）（4）（5）的分析，我们可以观察到Bob对单个粒子的四种幺正变换，分别是σ0，σ1，-iσ2，σ3。这四种变换分别对应于四种Bell态|Φ＋＞，|Φ－＞，|ψ＋＞，|ψ－＞对B1粒子的四种幺正变换。同时，这些变换也分别对应于A1，C1粒子的四种Bell基态塌缩结果。而对于B0粒子，这四种幺正变换则分别对应于A0，C0粒子的四种Bell基态塌缩结果。此外，我们观察到，对A1和C1粒子实施Bell基测量，对B0粒子的量子状态并无任何影响，并且不会引起Bob对B0粒子进行幺正变换。同理，对A0和C0粒子进行Bell基测量，对B1粒子的量子状态亦无任何影响，同样不会导致Bob对B1粒子实施幺正变换。

爱因斯坦凝聚

自爱因斯坦、波多耳斯基、罗森提出EPR佯谬之后，量子纠缠这一至关重要的量子现象，已经构筑了量子信息处理的基础。作为量子信息处理的关键物理资源，量子纠缠态已被普遍应用于量子隐形传态、量子密集编码以及量子计算等领域。2016年8月16日，我国成功发射了“墨子”号量子卫星，这一壮举使得量子纠缠这一原本显得高深莫测的学术术语，逐渐揭开了它神秘的面纱，逐渐转变为公众所熟知的一个词汇。自九十年代初至今，众多科技工作者齐心协力，量子信息处理领域的研究实现了显著进步。从最初的理论探讨到如今的实验验证，研究成果从零起步，逐步深化，难度递增，现已成为推动物理学发展的重要学术方向。

众所周知，为了成功达成量子信息处理的目标，关键在于首先要制造出多样化的量子纠缠态。自2000年起，研究者们基于各类物理系统，提出了多种制造量子纠缠态的策略。然而，即便获得了量子纠缠态，还需确保能够准确且便捷地测量其纠缠强度。为了达到这一目的，研究人员开发了一系列评估量子纠缠态纠缠深度的方法，包括相对熵、纠缠见证、量子压缩参数以及自旋压缩参数等。

通过旋波近似方法，我们成功求得了该系统的有效哈密顿量以及波函数。对纠缠参数进行了解析分析及数值计算，这些参数的数值与总粒子数、凝聚体内原子的相互作用强度、单体损失以及系统在哈密顿量影响下的演化时间密切相关。若能降低单体损失，将有助于提升系统的纠缠水平。

物理系统

一个单体损失特性的双玻色-爱因斯坦凝聚体，其二次量子化的哈密顿量可由以下公式来描述：

其中，

所描述的是各个凝聚体内部分子间相互作用的力度，其中g代表不同凝聚体之间分子相互作用的强度。

单体损失的程度。为了求得哈密顿量（1）式的近似解析解，我们引入了一对新的玻色子算符：，

该新的玻色子算符符合常规的玻色子对易性要求。借助这一对新的玻色子对易性，哈密顿量（1）的表达式可以被改写为以下形式：

显然，Heff哈密顿量在区间（A，B）的数态空间中实现了对角化。进一步假设，该系统的起始状态由两个相互关联的态的直积构成。

（0）>=I

>，则在任意时刻

系统的波函数可以表示为：

对包含单体损失效应的双玻色-爱因斯坦凝聚体中的量子纠缠进行了研究。通过旋波近似方法，成功求得了该系统的有效哈密顿量及波函数。对纠缠参数进行了解析和数值计算，发现其大小受总粒子数、每个凝聚体内原子间的相互作用强度、单体损失以及系统在哈密顿量影响下的演化时间所影响；然而，与参数w和g并无直接关联。通过减小单体损失可以提高系统的纠缠程度。

与宇宙学弗里德曼方程

量子纠缠，作为量子信息理论的核心，揭示了量子态的固有属性，是微观世界的根本特性。这一现象以一种非局域的方式存在于多个量子子系统中，展现出奇特的物理特性。同时，熵也是量子信息理论的关键概念之一。纠缠熵，作为量子信息的一个度量标准，已成为物理学研究的重要工具，为众多课题的研究带来了新的视角和方法。

本文聚焦于探讨量子纠缠在宇宙学领域的应用，旨在从量子纠缠的视角深入剖析宇宙动力学。文章深入分析了量子信息理论与宇宙学之间的紧密关系，并运用费米正则坐标以及共形费米坐标，成功构建了弗里德曼一勒梅特一罗伯逊一沃尔克宇宙学中的弗里德曼方程，揭示了其与纠缠现象之间的内在联系。如果假设地球（Bal1）在特定体积内的纠缠熵达到最大值，那么根据量子纠缠的基本定律，我们可以推导出弗里德曼方程。研究显示，引力和量子纠缠之间存在着某种本质的关联，这种关联确保了引力场方程的解是有效的。

量子纠缠和弗里德曼方程

目前认为，在热力学平衡状态下，封闭的量态满足因果结构，据此已推导出固定体积F下面积的变化。在平衡的热力学系统中，最小亥姆霍兹自由能F可表示为E减去TS。而量子场理论中的真空状态概念，被限定在这样一个因果结构中，并可表示为一个热密度矩阵。

其中K与哈密顿量有关，是温度，自由能FK=

(K)一TS，

K代表模哈密顿量的量子期望值，S等于一表示冯·诺依曼纠缠熵，根据最小亥姆霍兹自由能原理，

FK必须为零，于是有: